Kiriş donatı hesabı örneği: açıklık ve mesnet donatısı adım adım

Kiriş donatı hesabında amaç, statik analizden gelen tasarım momentini (Md) karşılayacak çekme donatısı alanını (As) bulmak, ardından bu alanı TS 500 ve TBDY 2018'in oran sınırlarıyla kontrol edip uygulanabilir çubuklara çevirmektir. Bu yazıda iki açıklıklı sürekli bir 30/50 kirişin açıklık ve mesnet donatısını, her ara değeri göstererek baştan sona hesaplıyoruz.

Hesaba başlamadan önce gereken veriler

Donatı hesabı tek bir formülden ibaret değildir; girdiler yanlışsa sonuç da yanlış olur. Hesaba oturmadan önce şu bilgileri bir kenara yazın:

• Kesit: genişlik b ve yükseklik h. Örneğimizde b = 300 mm, h = 500 mm.
• Faydalı yükseklik d: en dış basınç lifinden çekme donatısının ağırlık merkezine uzaklık. Net paspayı 25 mm, Φ8 etriye ve Φ16 boyuna donatı için d ≈ 500 − 25 − 8 − 8 ≈ 460 mm.
• Malzeme: C30/37 beton (fck = 30 MPa) ve B420C çelik (fyk = 420 MPa). Malzeme sınıflarının anlamı için donatı çeliği sınıfları ve beton sınıfının detaya etkisi yazılarına bakabilirsiniz.
• Tasarım momentleri: açıklıkta pozitif, mesnette negatif Md. Bunlar yük birleşimlerinin zarfından gelir; momentin ne olduğunu hatırlamak isterseniz kesit tesirleri yazısı iyi bir başlangıçtır.

Tasarım dayanımları malzeme katsayılarıyla bulunur:

• fcd = fck / 1,5 = 30 / 1,5 = 20 MPa
• fyd = fyk / 1,15 = 420 / 1,15 ≈ 365 MPa
• fctd = 0,35 √fck / 1,5 = 0,35 × 5,48 / 1,5 ≈ 1,28 MPa

Örnek kiriş: iki açıklıklı sürekli 30/50

İki eşit açıklıklı (L = 5,00 m) sürekli bir kiriş düşünelim. Döşemeden ve duvardan gelen yükler 1,4G + 1,6Q birleşimiyle çarpanlı olarak pd = 48 kN/m bulunmuş olsun. Eşit açıklıklı iki açıklıklı sürekli kirişte elastik çözüm şu momentleri verir:

Gerçek projede bu değerler statik programın moment zarfından okunur ve deprem birleşimleri çoğu zaman mesnet momentini büyütür, hatta mesnette pozitif moment de doğurur. Elle hesap mantığı yine aynıdır; aşağıdaki adımları programın verdiği her kesit için tekrarlarsınız.

Adım adım çekme donatısı hesabı (TS 500)

TS 500, beton basınç gerilmelerini eşdeğer dikdörtgen gerilme bloğuyla temsil eder. Bloğun gerilmesi 0,85 fcd, derinliği a = k1 · x'tir. k1 katsayısı C25 ve altında 0,85'tir, beton sınıfı yükseldikçe azalır; C30 için k1 = 0,82 alınır.

1. Basınç bloğu derinliği

Yalnızca çekme donatılı dikdörtgen kesitte denge denklemi Md = 0,85 fcd · b · a · (d − a/2) şeklindedir. Buradan a çözülür:

a = d − √(d² − 2·Md / (0,85·fcd·b))

Mesnet için (Md = 150 kNm = 150 × 10⁶ Nmm):

0,85 × 20 × 300 = 5.100 N/mm
a = 460 − √(460² − 2 × 150×10⁶ / 5.100) = 460 − √(211.600 − 58.824) ≈ 460 − 390,9 ≈ 69,1 mm

2. Donatı alanı

Yatay kuvvet dengesinden beton basınç kuvveti çelik çekme kuvvetine eşittir:

As = 0,85·fcd·b·a / fyd = 5.100 × 69,1 / 365 ≈ 965 mm²

3. Tarafsız eksen ve sünek davranış kontrolü

x = a / k1 = 69,1 / 0,82 ≈ 84 mm; x/d ≈ 0,18. Tarafsız eksen bu kadar yukarıdaysa çelik akmaya rahatça ulaşır ve kesit sünek davranır. x/d büyüdükçe (yaklaşık 0,4 ve üzeri) kesit dengeli duruma yaklaşır; bu durumda kesiti büyütmek veya basınç donatısını hesaba katmak gerekir.

4. Açıklık için aynı adımlar

Açıklıkta Md = 84,4 kNm için a ≈ 37,5 mm ve As ≈ 524 mm² bulunur. Döşemeyle birlikte dökülen kirişte açıklık momenti altta çekme, üstte basınç yaratır; basınç bölgesi döşeme tablasına düştüğü için kesit tablalı (T) çalışır. Tabla genişliğiyle hesap yaklaşık 508 mm² verir; yani dikdörtgen kabul birkaç yüzde güvenli tarafta kalır ve elle hesapta rahatlıkla kullanılabilir.

Hızlı ön kontrol

Kâğıt üzerinde sonucu doğrulamak için iç kol kolunu z ≈ 0,9d kabul edin: As ≈ Md / (fyd · 0,9 · d). Mesnet için 150×10⁶ / (365 × 0,9 × 460) ≈ 992 mm². Bu değer kesin sonuca (965 mm²) yüzde birkaç farkla yakınsa hesapta kaba bir hata yoktur.

Minimum ve maksimum donatı kontrolü

Bulunan alan, yönetmelik sınırları arasında kalmalıdır. Sitedeki kiriş donatı detayı yazısında özetlenen kurallarla tutarlı olarak:

Dengeli donatı oranı dikdörtgen kesit için ρb = 0,85 · k1 · (fcd / fyd) · 600 / (600 + fyd) bağıntısıyla bulunur: 0,85 × 0,82 × (20 / 365) × 600 / 965 ≈ 0,0237. Mesnet donatısı ağırlaştıkça bu sınır belirleyici olmaya başlar; o noktada kiriş yüksekliğini artırmak donatı yığmaktan hem ekonomik hem de uygulamada daha temizdir.

Hesaptan çubuk seçimine

Hesap alanı çubuk sayısına çevrilirken sürekli donatı, ek donatı ve TBDY'nin mesnet koşulları birlikte düşünülür. Seçenekleri hızla görmek için donatı alanı hesaplama aracına gerekli alanı cm² olarak girebilirsiniz (5,24 cm² ve 9,65 cm²).

Mesnet alt / üst oranı 603 / 1.005 ≈ %60'tır; DTS 1, 1a, 2 ve 2a kapsamındaki binalarda istenen %50'yi sağlar. Ek donatının boyu ve kirişin hangi noktasında biteceği ayrı bir konudur; moment zarfının sıfır noktasına ankraj boyunun eklenmesi gerekir. Ayrıntıları kiriş mesnet ek donatısı yazısında örnekle bulabilirsiniz.

Seçimi yaparken çubuklar arasındaki net aralığı da kontrol edin. 300 mm genişlikte iki yüzde 25 mm paspayı ve Φ8 etriye düşüldükten sonra beş Φ16 için kalan net aralık yaklaşık 38 mm'dir; bu, çubuk çapı ve agrega boyutu koşulunu karşılar ancak vibratör iğnesinin girmesi için dar kalabilir. Böyle durumlarda üst donatıyı iki sıraya almak yerine çapı büyütmek (ör. 2Φ16 sürekli + 2Φ20 ek) genellikle daha temiz bir çözümdür; iki sıra donatı d'yi azaltır ve hesabı tekrar gerektirir.

Sık yapılan hesap hataları

• d yerine h kullanmak: 500 mm ile hesap yapılırsa donatı yaklaşık %8 eksik çıkar.
• Birim karışıklığı: kNm'yi Nmm'ye çevirmeyi unutmak (× 10⁶) sonucu 1.000 kat bozar. Formüllerde N ve mm kullanın.
• k1'i her betonda 0,85 almak: C30 ve üstünde k1 küçülür; ihmal edilmesi tarafsız eksen kontrolünü yanıltır.
• Yalnızca hesap alanını yazmak: Minimum donatı, mesnette alt/üst oranı ve sürekli üst donatı koşulları hesap alanından bağımsızdır; çoğu zaman belirleyici olan da onlardır.
• Kesme ve sarılmayı ayrı tutmamak: Boyuna donatı bittikten sonra etriye hesabı ve sarılma bölgesi sıklaştırması ayrıca yapılır. Sarılma boyu ve aralık için kiriş sarılma bölgesi hesaplama aracını kullanabilirsiniz.
• Paspayını detayda değiştirip hesabı güncellememek: Paspayı büyürse d küçülür; değerler için paspayı yazısına bakın.

Hesaptan paftaya: kontrol listesi

1. Her kesit için Md (açıklık ve iki mesnet) moment zarfından okundu mu?
2. d, gerçek paspayı ve etriye çapıyla hesaplandı mı?
3. As bulundu, x/d sünek sınırların içinde kaldı mı?
4. ρmin ≤ ρ ≤ 0,02 ve ρ − ρ′ ≤ 0,85ρb sağlandı mı?
5. Mesnet alt donatısı üst donatının en az %50'si (DTS'ye göre %30) mi?
6. Sürekli üst donatı, büyük mesnet üst donatısının en az 1/4'ü mü?
7. Ek donatı boyu ve ankraj kontrol edildi mi?
8. Çubuk aralığı betonlamaya uygun mu?
9. Seçilen çubuklar kiriş açılımına poz numarasıyla işlendi mi?

Son adım, hesabın paftaya doğru aktarılmasıdır: aynı kirişte sürekli donatı, mesnet ekleri ve etriye bölgeleri kiriş açılımı üzerinde pozlanır ve metraja girer. KNCad bu aşamada AutoCAD veya GstarCAD içinde kiriş kesitini, sürekli ve ek donatıyı tanımladığınız anda açılımı, kesitleri, poz etiketlerini ve metraj tablosunu birlikte üretir; kesit veya donatı değiştiğinde çizim ile metraj birlikte güncellendiği için elle hesaplanan donatının paftaya eksik aktarılması riski azalır. Kendi kirişleriniz üzerinde denemek için demo talep edebilirsiniz.