Kirişte kesme donatısı hesabı: etriye aralığı nasıl bulunur?

Kesme hesabında hangi büyüklükler kullanılır?

Kesme hesabı birkaç kısaltma etrafında döner. Bunları baştan netleştirmek, hesabı statik programın çıktısıyla karşılaştırırken de işinizi kolaylaştırır:

Kesme kuvvetinin fiziksel anlamını ve diyagramdaki yerini hatırlamak isterseniz kesit tesirleri yazısı iyi bir başlangıçtır. Bu yazı, eğilme donatısının hesaplandığı kiriş donatı hesabı örneğinin devamı niteliğindedir; aynı 30/50 kirişi kullanıyoruz.

TS 500'e göre kesme hesabı adım adım

Malzeme olarak C30/37 ve B420C kabul edelim. Tasarım dayanımları:

• fcd = 30 / 1,5 = 20 MPa
• fctd = 0,35 √30 / 1,5 ≈ 1,28 MPa
• fywd = 420 / 1,15 ≈ 365 MPa

1. Kesit yeterliliği

Etriye ne kadar sıklaştırılırsa sıklaştırılsın, gövde betonu eğik basınçla ezilebilir. Bu yüzden önce kesitin üst sınırı kontrol edilir: Vd ≤ 0,22 · fcd · bw · d. Sağlanmıyorsa kesit büyütülür veya beton sınıfı yükseltilir; hesaba etriyeyle devam etmenin anlamı yoktur.

2. Çatlama kesmesi ve betonun katkısı

Eksenel kuvvet taşımayan bir kirişte eğik çatlama kesmesi Vcr = 0,65 · fctd · bw · d bağıntısıyla bulunur. Betonun kesme katkısı bunun %80'idir: Vc = 0,8 · Vcr. Eksenel basınç bu değeri artırır, eksenel çekme azaltır; kirişlerde eksenel kuvvet genellikle ihmal edilir.

3. Karar

• Vd ≤ Vcr: Hesap gerekmez, yalnızca en az enine donatı ve aralık sınırları uygulanır.
• Vcr < Vd ≤ 0,22 fcd bw d: Etriye hesapla bulunur.
• Vd > 0,22 fcd bw d: Kesit yetersizdir.

4. Gerekli etriye oranı

Etriyelerin taşıması gereken kesme Vw = Vd − Vc olur. Buradan:

Asw / s ≥ (Vd − Vc) / (fywd · d)

Bulunan oran en az enine donatı koşuluyla karşılaştırılır: Asw / s ≥ 0,3 · (fctd / fywd) · bw. Büyük olan esas alınır.

5. Aralığa çevirme ve sınırlar

Seçilen etriye çapı ve kol sayısıyla s = Asw / (Asw/s) hesaplanır. Bu değer, sarılma bölgesi dışında d/2 sınırıyla karşılaştırılır; ikisinin küçüğü alınıp uygulanabilir bir değere (genellikle 1 cm'lik adımlarla) aşağı yuvarlanır. Kesme kuvveti çok büyük olduğunda TS 500 aralık sınırlarını daha da sıkılaştırır; böyle bir durumda yönetmelik metnindeki ilgili maddeye mutlaka bakın.

Sayısal örnek: 30/50 kirişte TS 500 kesme hesabı

Varsayımlar: bw = 300 mm, h = 500 mm, d ≈ 460 mm, kolon yüzleri arası açıklık 5,00 m. İki eşit açıklıklı sürekli kirişin orta mesnedinde, 1,4G + 1,6Q birleşimiyle pd = 48 kN/m için kesme 0,625 · pd · L = 0,625 × 48 × 5 = 150 kN olsun. Güvenli tarafta kalmak için kesmeyi mesnet yüzünde alıyoruz.

Görüldüğü gibi orta yükteki konut kirişlerinde hesap, aralık sınırından daha seyrek bir etriye verir; belirleyici olan d/2 koşuludur. Mesnet yüzünden 1,00 m uzakta kesme 150 − 48 × 1,0 = 102 kN'a düşer ve bu bölgede en az donatı koşulu tek başına yeterli olur.

TBDY 2018'de kesme: Ve ile kapasite kontrolü

Deprem bölgesindeki bir çerçeve kirişinde yalnızca analizden gelen kesmeye göre etriye koymak yeterli değildir. Depremde kiriş uçlarında plastik mafsal oluştuğunda kiriş, uç momentlerinin taşıma gücüne ulaşır ve kesme kuvveti de buna göre büyür. Kesme kırılması gevrek olduğu için TBDY 2018, kesme dayanımının eğilme kapasitesinden önce tükenmemesini ister. Bu, güçlü kolon – zayıf kiriş ilkesiyle aynı mantığın kiriş içindeki karşılığıdır.

Tasarım kesme kuvveti şu şekilde bulunur:

Ve = Vdy ± (Mpi + Mpj) / ln

• Vdy: Kirişin basit kiriş kabul edilerek düşey yüklerden (G ve Q'nun deprem birleşimindeki payıyla) hesaplanan kesme kuvveti.
• Mpi, Mpj: Kiriş uçlarındaki pekleşmeli taşıma gücü momentleri; pratikte Mp ≈ 1,4 Mr alınır. Deprem bir yöne etkidiğinde bir uçta üst donatı, diğer uçta alt donatı çekmeye çalışır; bu yüzden bir ucun negatif, diğer ucun pozitif momenti toplanır.
• ln: Kolon yüzleri arasındaki serbest açıklık.

İki önemli kural daha vardır. Sarılma bölgesinde yalnızca depremden oluşan kesme kuvveti, toplam Ve'nin yarısından büyükse betonun katkısı Vc = 0 alınır ve kesmenin tamamını etriye taşır. Ayrıca Ve için bir üst sınır bulunur: Ve ≤ 0,85 · bw · d · √fck. Bu sınır aşılırsa kesit büyütülmelidir.

Örnek kirişte Ve hesabı

Aynı 30/50 kirişte mesnet üstünde 5Φ16 (1.005 mm²), altta 3Φ16 (603 mm²) bulunsun. Basit dikdörtgen kesit kabulüyle:

• Üst donatıyla Mr ≈ 155,7 kNm, alt donatıyla Mr ≈ 96,6 kNm
• Mpi + Mpj = 1,4 × (155,7 + 96,6) ≈ 353 kNm
• Deprem kesmesi: 353 / 5,0 ≈ 70,6 kN
• Deprem birleşimindeki düşey yük 30 kN/m kabul edilirse Vdy = 30 × 5,0 / 2 = 75 kN
• Ve = 75 + 70,6 ≈ 145,6 kN

Deprem kesmesi (70,6 kN), Ve'nin yarısından (72,8 kN) küçük olduğu için Vc hesaba katılabilir: Asw/s = (145,6 − 91,7) × 10³ / (365 × 460) ≈ 0,32 mm²/mm. Sınıra çok yakın olduğumuz için Vc = 0 ile de bakalım: 145,6 × 10³ / (365 × 460) ≈ 0,87 mm²/mm, iki kollu Φ8 ile s ≤ 116 mm. Üst sınır 0,85 × 300 × 460 × √30 ≈ 642 kN olduğundan kesit yeterlidir.

Sarılma bölgesinde TBDY 2018 zaten d/4 ≈ 115 mm, 8Φ = 128 mm ve 150 mm sınırlarını uyguladığı için seçilen Φ8/10 her iki durumu da karşılar. Sarılma boyu ve etriye sayısı için kiriş sarılma bölgesi yazısına ve kiriş sarılma bölgesi hesaplama aracına bakabilirsiniz. Araç d = 460 mm ve Φ16 için en büyük aralığı 115 mm, aşağı yuvarlanmış aralığı 11 cm verir; örnekte sahada okunması kolay olsun diye 10 cm seçildi.

Kısa kirişte kesme neden belirleyici olur?

Deprem kesmesi (Mpi + Mpj) / ln bağıntısından geldiği için açıklık kısaldıkça hızla büyür. Aynı kesit ve aynı donatıyla yalnızca açıklığı değiştirelim (düşey yük 30 kN/m, Vc = 0 olan durumlarda iki kollu etriye):

Merdiven sahanlığı, asansör kuyusu çevresi veya kolonların sık dizildiği cephelerdeki kısa kirişlerde, d/4 kuralına güvenip hesabı atlamak bu yüzden risklidir. Mesnet donatısını artırmak eğilme kapasitesini, dolayısıyla Ve'yi de büyütür; donatıyı “güvenli tarafta kalayım” diye fazla koymak etriye ihtiyacını artırır.

Hesap sonucunu detaya ve metraja aktarma

Hesap bittiğinde detayda üç bilginin açıkça görünmesi gerekir: sarılma bölgesi boyu ve aralığı, orta bölge aralığı ve ilk etriyenin kolon yüzüne uzaklığı. Örnek kiriş için poz etiketi 34 Φ8/10-20 biçiminde yazılır; sarılma boyu ayrıca ölçüyle gösterilir. Etriye kesim boyunu, kanca paylarıyla birlikte etriye boyu hesaplama aracıyla bulabilirsiniz. Genişliği 50 cm ve üzeri kirişlerde iki kol yeterli olmayabilir; iç etriye seçenekleri kiriş etriye tipleri yazısında anlatılıyor.

Statik programdan gelen her kirişin kesme sonucunu elle paftaya taşımak, revizyonda en çok hata çıkan işlerden biridir. KNCad, AutoCAD ve GstarCAD içinde kiriş açılımını çizerken sarılma bölgesi boyunu, sıklaştırılmış ve orta bölge aralıklarını ve etriye adetlerini aynı kesit bilgisinden üretir; kesit veya açıklık değiştiğinde etiket, açılım ve metraj birlikte güncellenir. Ayrıntılar için AutoCAD donatı detay programı sayfasına bakabilirsiniz.

Sık yapılan hatalar

• Yalnızca analiz kesmesiyle tasarım: Deprem bölgesinde Ve kontrolü yapılmazsa kesme kapasitesi eğilme kapasitesinden önce tükenebilir.
• Vc'yi her durumda hesaba katmak: Deprem kesmesinin baskın olduğu sarılma bölgelerinde Vc = 0 alınmalıdır.
• Kol sayısını yanlış saymak: Asw, bir sıradaki tüm düşey kolların alanıdır. Kapalı tek etriye iki kol, iç etriyeli düzen dört koldur.
• d yerine h kullanmak: Hem Vcr'de hem aralık sınırlarında faydalı yükseklik d kullanılır.
• Birim karışıklığı: kN'u N'a çevirmeyi unutmak sonucu 1000 kat kaydırır. Asw/s'yi her zaman mm²/mm olarak yazın.
• Eski paftadan aralık kopyalamak: Kesit, beton sınıfı veya açıklık farklıysa eski aralık geçerli değildir.

Kesme hesabı kontrol listesi

1. d, bw, beton ve çelik sınıfı doğru mu?
2. Vd ≤ 0,22 fcd bw d sağlanıyor mu?
3. Vcr ve Vc hesaplandı mı, karar doğru verildi mi?
4. Asw/s hesap ve en az koşulu karşılaştırıldı mı?
5. Deprem bölgesinde Ve hesaplandı, Vc = 0 koşulu kontrol edildi mi?
6. Ve ≤ 0,85 bw d √fck sağlanıyor mu?
7. Sarılma bölgesinde d/4, 8Φ ve 150 mm; orta bölgede d/2 sınırı uygulandı mı?
8. Kısa açıklıklı kirişler ayrıca gözden geçirildi mi?
9. Poz etiketi, sarılma boyu ve ilk etriye mesafesi detayda yazılı mı?

Teslim öncesi kirişlerin yanında kolon ve döşemeleri de gözden geçirmek için betonarme detay kontrol listesini kullanabilirsiniz.